Über dieses Buch 17

Törichte Annahmen über den Leser 19

Wie dieses Buch aufgebaut ist 19

Teil I: Kopfüber eintauchen in die Statistik 19

Teil II: Von Wahrscheinlichkeiten, der Normalverteilung und dem zentralen Grenzwertsatz 19

Teil III: Schätzungen und Konfidenzintervalle 19

Teil IV: Hypothesen testen 20

Teil V: Hinter die Kulissen von Umfragen und Experimenten schauen 20

Teil VI: Zusammenhänge zwischen zwei Variablen aufspüren und beschreiben 20

Teil VII: Der Top-Ten-Teil 20

Symbole, die in diesem Buch verwendet werden 20

Wie es weitergeht 21

Teil I Kopfüber eintauchen in die Statistik 23

Kapitel 1 Kategoriale Daten zusammenfassen: Häufigkeiten und Prozente 25

Auf die Häufigkeit zählen 25

Kategorien vergleichen mit Prozentwerten 27

Vorsicht bei der Interpretation von absoluten und relativen Häufigkeiten 29

Lösungen für die Aufgaben zum Thema Zusammenfassen von kategorialen Daten 31

Kapitel 2 Kategoriale Daten darstellen: Grafiken und Diagramme 35

Kreisdiagramme erstellen, interpretieren und auswerten 35

Balkendiagramme erstellen, interpretieren und auswerten 40

Lösungen für die Aufgaben zum Thema Darstellen von kategorialen Daten 44

Kapitel 3 Quantitative Daten darstellen: Grafiken und Diagramme 53

Histogramme erstellen 53

Histogramme richtig verwenden 56

Irreführende Histogramme erkennen 62

Der richtige Umgang mit Liniendiagrammen 64

Lösungen für die Aufgaben zum Thema Darstellen von quantitativen Daten 67

Kapitel 4 Quantitative Daten zusammenfassen: Mittelwert, Median und mehr 75

Mit Histogrammen die Verteilung der Daten zeigen 75

Maße für das Zentrum berechnen und interpretieren 77

Maße für die Streuung berechnen und interpretieren 80

Schiefe Daten richtig erkennen 82

Die 68-95-99,7-Prozent-Regel (auch bekannt als k-¿-Regel) 83

Lösungen für die Aufgaben zum Thema Zusammenfassen von quantitativen Daten 85

Teil II Von Wahrscheinlichkeiten, der Normalverteilung

und dem zentralen Grenzwertsatz 95

Kapitel 5 Die Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung verstehen 97

Die häufigsten Irrtümer über Wahrscheinlichkeiten - und wie man sie vermeidet 100

Vorhersagen treffen mithilfe von Wahrscheinlichkeit 101

Lösungen für die Aufgaben zum Thema Wahrscheinlichkeitsrechnung 103

Kapitel 6 Die Normalverteilung verstehen und richtig nutzen 109

Was hat uns die Normalverteilung zu sagen? 109

Zur Standardnormalverteilung konvertieren: Z-Werte berechnen und interpretieren 112

Die Lage mithilfe von Perzentilen bestimmen 114

Wahrscheinlichkeiten für normalverteilte Daten berechnen 116

Rückwärts zur Normalverteilung: Aus dem Perzentil auf den Messwert schließen 118

Lösungen für die Aufgaben zum Thema Normalverteilung 121

Kapitel 7 Geheimnisse der Statistik: Die Stichprobenverteilung und der zentrale Grenzwertsatz 135

Was genau ist eine Stichprobenverteilung? 135

Die Geheimnisse des zentralen Grenzwertsatzes 139

Mittelwert und Anteilswerte in der Grundgesamtheit bestimmen 142

Wenn die Stichprobe für den zentralen Grenzwertsatz zu klein ist: Die t-Verteilung 144

Lösungen für die Aufgaben zu den Themen Stichprobenverteilung und Grenzwertsatz 147

Teil III Schätzungen und Konfidenzintervalle 155

Kapitel 8 Die Fehlergrenze und ihre Bedeutung 157

Was ist die Fehlergrenze? 157

Die Fehlergrenze für Mittelwerte und Anteilswerte berechnen 159

Faktoren, die die Fehlergrenze beeinflussen 161

Die Fehlergrenze richtig interpretieren 163

Lösungen für die Aufgaben zum Thema Fehlergrenze 164

Kapitel 9 Konfidenzintervalle berechnen 171

Die wichtigsten Eigenschaften von Konfidenzintervallen 171

Ein Konfidenzintervall für den Mittelwert der Grundgesamtheit berechnen 174

Ein Konfidenzintervall für einen Anteilswert in der Grundgesamtheit berechnen 176

Ein Konfidenzintervall für die Differenz zwischen zwei Mittelwerten berechnen 178

Ein Konfidenzintervall für die Differenz zwischen zwei Anteilswerten berechnen 181

Lösungen für die Aufgaben zum Thema Konfidenzintervall 183

Kapitel 10 Konfidenzintervalle entschlüsseln 193

Konfidenzintervalle richtig interpretieren (sodass auch Ihr Lehrer zufrieden ist) 193

Das Ergebnis eines Konfidenzintervalls auswerten: Was die Formeln nicht verraten 196

Lösungen für die Aufgaben zum Thema Entschlüsseln von Konfidenzintervallen 197

Teil IV Hypothesen testen 201

Kapitel 11 Hypothesentests 203

Schritt für Schritt durch einen Hypothesentest 203

Hypothesen über den Mittelwert in der Grundgesamtheit testen 207

Hypothesentests für einen Anteilswert in der Grundgesamtheit durchführen 209

Hypothesentests für die Differenz zwischen zwei Mittelwerten in der Grundgesamtheit 211

Test auf eine Mittelwertdifferenz bei gepaarten Stichproben 214

Hypothesentests für die Differenz zwischen zwei Anteilswerten in der Grundgesamtheit 216

Lösungen für die Aufgaben zum Thema Hypothesentests 218

Kapitel 12 Der p-Wert und die Fehler erster und zweiter Art 229

Endlich verstehen, was ein p-Wert genau misst 229

Einen p-Wert ermitteln 231

p-Werte richtig interpretieren 233

Was sind Fehler erster Art? 235

Was sind Fehler zweiter Art? 237

Lösungen für die Aufgaben zum Thema Fehler erster und zweiter Art 239

Teil V Hinter die Kulissen von Umfragen und Experimenten schauen 245

Kapitel 13 Meinungsumfragen durchführen und auswerten 247

Planung und Design einer Umfrage 248

Die Ziehung einer Zufallsstichprobe 249

Eine Umfrage richtig durchführen 251

Befragungsergebnisse auswerten 252

Lösungen für die Aufgaben zum Thema Meinungsumfragen 254

Kapitel 14 Experimente auswerten 259

Der Unterschied zwischen einem Experiment und einer Beobachtungsstudie 259

Der richtige Aufbau eines Experiments 261

Die Suche nach Ursache und Wirkung: Ergebnisse eines Experiments interpretieren 264

Lösungen für die Aufgaben zum Thema Experimente 265

Teil VI Zusammenhänge zwischen zwei Variablen aufspüren und beschreiben 271

Kapitel 15 Kreuztabellen: Zusammenhänge zwischen kategorialen Variablen 273

Kreuz und quer durch Kreuztabellen 273

Schnittmengen, Vereinigungsmengen und die Additionsregel 276

Randwahrscheinlichkeiten berechnen 280

Bedingte Wahrscheinlichkeiten und die Multiplikationsregel 282

Unabhängigkeit von kategorialen Variablen untersuchen 287

Lösungen für die Aufgaben zum Thema Kreuztabellen 290

Kapitel 16 Korrelation und Regression: Zusammenhänge zwischen quantitativen Daten 303

x und y in einem Streudiagramm 303

Den Korrelationskoeffizienten bestimmen 306

Welche Regressionsgerade passt am besten in die Punktwolke? 310

Eine Regressionsgerade interpretieren und Vorhersagen treffen 312

Die Anpassungsgüte der Regressionsgeraden 315

Lösungen für die Aufgaben zu den Themen Korrelation und Regression 317

Teil VII Der Top-Ten-Teil 327

Kapitel 17 Mathe-Schnellkurs: Zehn wichtige Zusammenhänge aus der Mathematik 329

Elementare Symbole aus der Mathematik 329

Wurzeln und Potenzen 330

Vorsicht bei Brüchen 331

Formeln in der richtigen Reihenfolge auflösen 332

Rundungsfehler vermeiden 333

Keine Angst vor Formeln 334

Auch bei wilden Formeln die Ruhe bewahren 335

Sich mit Funktionen anfreunden 337

Dem Bauchgefühl vertrauen: Falsche Ergebnisse erkennen 338

Den Lösungsweg beschreiben 340

Kapitel 18 Die Top Ten aus der Formel1 341

Mittelwert (Durchschnitt) 341

Median 342

Standardabweichung der Stichprobe 343

Korrelation 345

Fehlergrenze für den Mittelwert der Stichprobe 346

Benötigte Stichprobengröße für ein bestimmtes Konfidenzintervall des Mittelwertes 347

Prüfgröße für den Mittelwert 349

Fehlergrenze für einen Anteilswert in der Stichprobe 350

Benötigte Stichprobengröße für das Konfidenzintervall eines Anteilswertes 351

Prüfgröße für einen Anteilswert in der Stichprobe 353

Kapitel 19 Zehn Wege, typische Fehler in der Statistik zu erkennen 355

Grafiken überprüfen 355

Verzerrungen erkennen und beschreiben 357

Die Fehlergrenze aufzeigen 358

Stichprobengröße überprüfen 358

Stichprobenziehung prüfen (War die Auswahl zufällig?) 359

Einfluss von Störgrößen erkennen 360

Korrelationen richtig bewerten 361

Nachrechnen 362

Selektive Berichterstattungen erkennen 362

Anekdotische Evidenz ist keine Evidenz 363

Stichwortverzeichnis 365