Prof. Dr. Jutta Arrenberg lehrte Wirtschafts- und Finanzmathematik sowie Wirtschaftsstatistik an der TH Köln.

1 Grundbegriffe 1
1.1 Datensätze 1
1.2 Diskrete Variable 3
1.3 Stetige Variable 6
1.4 Zusammenfassung 7
2 Darstellung univariater Datensätze 9
2.1 Tortendiagramm 9
2.2 Stabdiagramm 11
2.3 Treppenfunktion 12
2.3.1 Prozentpunkte 14
2.4 Histogramm 15
2.5 Streckenzug 19
2.5.1 Prozentpunkte 22
2.6 Boxplot 25
2.7 Zusammenfassung 26
3 Darstellung bivariater Datensätze 29
3.1 Streudiagramm 29
3.2 Kontingenztabelle 30
3.3 Zusammenfassung 32
4 Rechnen mit Wahrscheinlichkeiten 33
4.1 Zufallsexperiment 33
4.2 Ereignis 35
4.3 Wahrscheinlichkeit 41
4.3.1 Wahrscheinlichkeit als relative Häufigkeit 41
4.3.2 Rechenregeln für Wahrscheinlichkeiten 44
4.3.3 Wahrscheinlichkeit im Gleichmöglichkeitsmodell 52
4.4 Bedingte Wahrscheinlichkeiten 58
4.5 Unabhängigkeit zweier 66
4.6 Zusammenfassung 74
5 Zufallsvariable 77
5.1 Definition Zufallsvariable 77
5.2 Diskrete Zufallsvariable 80
5.3 Stetige Zufallsvariable 84
5.4 Unabhängigkeit von Zufallsvariablen 88
5.5 Zusammenfassung 91
6 Lageparameter 95
6.1 Empirische Lageparameter 95
6.1.1 Arithmetisches Mittel 95
6.1.2 Median 100
6.1.3 Modus 103
6.1.4 Geometrisches Mittel 104
6.1.5 Harmonisches Mittel 108
6.2 Theoretische Lageparameter 110
6.2.1 Erwartungswert 110
6.3 Vergleich: Modus, Median, arithmetisches Mittel 113
6.4 Zusammenfassung 115
7 Streuungsparameter 117
7.1 Empirische Streuungsparameter 117
7.1.1 Varianz 118
7.1.2 Standardabweichung 121
7.1.3 Quartilsabstand 122
7.1.4 Variationskoeffizient 124
7.1.5 Relativer Quartilsabstand 126
7.1.6 Spannweite 127
7.2 Theoretische Streuungsparameter 128
7.2.1 Varianz 128
7.2.2 Standardabweichung 131
7.3 Zusammenfassung 131
8 Parameter bivariater Verteilungen 133
8.1 Empirische Kovarianz 133
8.2 Empirischer Korrelationskoeffizient 138
8.3 Empirische Regressionsgerade 143
8.4 Bestimmtheitsmaß 148
8.5 Zusammenfassung 151
9 Indizes 153
9.1 Preisindizes 153
9.2 Kaufkraft 158
9.3 Mengenindizes 159
9.4 Wertindex 160
9.5 Human Development Index 163
9.6 Aktienindex Dax 30 164
9.7 Umbasierung von Indizes 166
9.8 Verkettung von Indizes 168
9.9 Verknüpfung von Indizes 169
9.10 Zusammenfassung 171
10 Diskrete Verteilungsmodelle 173
10.1 Binomialverteilung 173
10.2 Hypergeometrische Verteilung 180
10.3 Zusammenfassung 184
11 Stetige Verteilungsmodelle 187
11.1 Normalverteilung 187
11.1.1 Prozentpunkte 196
11.2 Approximation von Verteilungen 198
11.3 Gegenüberstellung von B(n; p) und N( ; 2) 203
11.4 Zusammenfasssung 205
12 Schätzen von Parametern 207
12.1 Spezielle Stichprobenfunktionen 207
12.2 Schwaches Gesetz der Großen Zahlen 209
12.3 Schätzer für und 2 209
12.4 Zusammenfassung 211
13 Konfidenzintervalle 213
13.1 Konfidenzintervall für ( bekannt) 214
13.1.1 Mindeststichprobenumfang 217
13.2 Konfidenzintervall für ( unbekannt) 218
13.2.1 Mindeststichprobenumfang 220
13.3 Konfidenzintervall für einen Anteilswert 221
13.3.1 Mindeststichprobenumfang 223
13.4 Zusammenfassung 226
14 Statistische Tests 229
14.1 Gaußtest 232
14.1.1 Zweiseitiger Gaußtest 232
14.1.2 Einseitiger Gaußtest 235
14.2 t-Test 236
14.2.1 Zweiseitiger t-Test 236
14.2.2 Einseitiger t-Test 238
14.3 Chi-Quadrat-Unabhängigkeitstest 239
14.3.1 Test für höher dimensionierte Tabellen 241
14.3.2 Test für 2 × 2-Tabellen 244
14.4 Chi-Quadrat-Anpassungstest 245
14.5 Zusammenfassung 251
15 Schätzen von Verteilungen 253
15.1 Ausgangsfrage 253
15.2 Empirische Verteilung 254
15.3 Schätzen des Erwartungswertes und der Varianz 255
15.4 Schätzen der theoretischen Verteilung 256
15.5 Verlustwahrscheinlichkeiten am Aktienmarkt 258
15.6 Zusammenfassung 260
16 Übungen 261
16.1 Aufgaben 261
16.2 Lösungen 273
A Glossar 289
B Tabellierte Normalverteilung 293
C Oberer 5%-Punkt 2-Verteilung 297
Literaturverzeichnis 299
Index 301