I. Ergänzungen aus der reellen Analysis.- § 1. Funktionen von beschränkter Variation. Stieltjesintegrale.- § 2. Fourierreihen und Fouriersches Integraltheorem.- § 3. Asymptotische Entwicklungen. Die Eulersche Summenformel.- § 4. Orthogonale Funktionensysteme.- II. Integralgleichungen und Laplacetransformation.- § 5. Grundzüge der allgemeinen Theorie der linearen Integralgleichungen zweiter Art.- § 6. Symmetrische Kerne.- § 7. Ergänzungen.- § 8. Die Laplacetransformation.- III. Randwertprobleme bei gewöhnlichen Differentialgleichungen.- § 9. Lineare Differentialgleichungen im komplexen Gebiet.- § 10. Randwertaufgaben zweiter Ordnung.- § 11. Kugelfunktionen und Legendresche Polynome.- § 12. Die Besselschen Funktionen.- § 13. Weitere spezielle Funktionen.- IV. Grundzüge der Potentialtheorie.- § 14. Die Newtonschen Potentiale.- § 15. Die Greenschen Formeln. Eindeutigkeits- und Mittelwertsätze.- § 16. Das Verhalten der Potentiale in Quellpunkten.- § 17. Allgemeine Vektorfelder.- V. Die Randwertaufgaben der Potentialtheorie.- § 18. Die Greensche Funktion.- § 19. Lösung der ersten Randwertaufgabe für Kreis und Kugel. Die Sätze von Harnack.- § 20. Die Existenzsätze.- Anhang. Lösungen der Aufgaben.- Namenverzeichnis.