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Theorie der endlichen Gruppen
Eine Einführung
Taschenbuch von Bernd Stellmacher (u. a.)
Sprache: Deutsch

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Beschreibung
Dieses Lehrbuch bietet einen modernen Zugang zur Theorie der endlichen Gruppen. Ohne große Vorkenntnisse wird der Leser mit den Grundlagen der Theorie vertraut gemacht und dann zu neueren Entwicklungen in der Gruppentheorie hingeführt, die unter dem Stichwort "lokale Strukturtheorie" zusammengefaßt werden können. Dabei berücksichtigen die Autoren die folgenden zwei Gesichtspunkte in besonderem Maße: Zum einen geben sie einen Einblick in eine Theorie, die völlig aus sich heraus eine Vielfalt an Methoden und Begriffen entwickelt hat und schließlich Anfang der achtziger Jahre zur Klassifikation der endlichen einfachen Gruppen führte. Zum anderen machen sie deutlich, daß diese Theorie weder abgeschlossen noch vollendet ist, sondern auch nach dieser Klassifikation weiterlebt und sich weiterentwickelt.
Dieses Lehrbuch bietet einen modernen Zugang zur Theorie der endlichen Gruppen. Ohne große Vorkenntnisse wird der Leser mit den Grundlagen der Theorie vertraut gemacht und dann zu neueren Entwicklungen in der Gruppentheorie hingeführt, die unter dem Stichwort "lokale Strukturtheorie" zusammengefaßt werden können. Dabei berücksichtigen die Autoren die folgenden zwei Gesichtspunkte in besonderem Maße: Zum einen geben sie einen Einblick in eine Theorie, die völlig aus sich heraus eine Vielfalt an Methoden und Begriffen entwickelt hat und schließlich Anfang der achtziger Jahre zur Klassifikation der endlichen einfachen Gruppen führte. Zum anderen machen sie deutlich, daß diese Theorie weder abgeschlossen noch vollendet ist, sondern auch nach dieser Klassifikation weiterlebt und sich weiterentwickelt.
Zusammenfassung

Moderner Zugang zur Theorie der endlichen Gruppen

Grundlagen und neueste Techniken

Klare, leicht verständliche Darstellung

Mit Kapitelzusammenfassungen, Übungsaufgaben und zahlreichen Diagrammen

Inhaltsverzeichnis
1. Grundlagen.- 1.1 Gruppen und Untergruppen.- 1.2 Homomorphismen und Normalteiler.- 1.3 Automorphismen.- 1.4 Zyklische Gruppen.- 1.5 Kommutatoren.- 1.6 Produkte von Gruppen.- 1.7 Minimale Normalteiler.- 1.8 Kompositionsreihen.- 2. Abelsche Gruppen.- 2.1 Die Struktur der abelschen Gruppen.- 2.2 Automorphismen zyklischer Gruppen.- 3. Operieren und Konjugieren.- 3.1 Operieren.- 3.2 Der Satz von Sylow.- 3.3 Komplemente von Normalteilern.- 4. Permutationsgruppen.- 4.1 Transitive Gruppen und Frobeniusgruppen.- 4.2 Primitive Operation.- 4.3 Die symmetrische Gruppe.- 4.4 Imprimitive Gruppen und Kranzprodukte.- 5. p-Gruppen und nilpotente Gruppen.- 5.1 Nilpotente Gruppen.- 5.2 Nilpotente Normalteiler.- 5.3p-Gruppen mit zyklischen maximalen Untergruppen.- 6. Normal-und Subnormalteilerstruktur.- 6.1 Auflösbare Gruppen.- 6.2 Der Satz von Schur-Zassenhaus.- 6.3 Radikal und Residuum.- 6.4?-separable Gruppen.- 6.5 Komponenten und die verallgemeinerte Fittinguntergruppe.- 6.6 Primitive maximale Untergruppen.- 6.7 Subnormalteiler.- 7. Verlagerung und p-Faktorgruppen.- 7.1 Die Verlagerungsabbildung.- 7.2 Normale p-Komplemente.- 8. Operation von Gruppen auf Gruppen.- 8.1 Operation auf Gruppen.- 8.2 Teilerfremde Operation.- 8.3 Operation auf abelschen Gruppen.- 8.4 Zerlegung einer Operation.- 8.5 Minimale nichttriviale Operation.- 8.6 Lineare Operation und die zweidimensionalen linearen Gruppen.- 9. Quadratische Operation.- 9.1 Quadratische Operation.- 9.2 Die Thompson-Untergruppe.- 9.3 Quadratische Operation in p-separablen Gruppen.- 9.4 Eine charakteristische Untergruppe.- 9.5 Fixpunktfreie Operation.- 10. Einbettungen p-lokaler Untergruppen.- 10.1 Primitive Paare.- 10.2 Derpagb-Satz.- 10.3 Die Amalgam-Methode.- 11. Signalisator-Funktoren.- 11.1 Definitionen und einfacheEigenschaften.- 11.2 Faktorisierungen.- 11.3 Der Vollständigkeitssatz von Glaiberman.- 12. N-Gruppen.- 12.1 Eine Anwendung des Vollständigkeitssatzes.- 12.2J(T)-Komponenten.- 12.3N-Gruppen mit lokaler Charakteristik 2.- Literatur.- Lehrbücher, Monographien.- Zeitschriftenartikel.
Details
Erscheinungsjahr: 1998
Fachbereich: Arithmetik & Algebra
Genre: Mathematik, Medizin, Naturwissenschaften, Technik
Rubrik: Naturwissenschaften & Technik
Medium: Taschenbuch
Reihe: Springer-Lehrbuch
Inhalt: xii
344 S.
2 s/w Illustr.
344 S. 2 Abb.
ISBN-13: 9783540603313
ISBN-10: 354060331X
Sprache: Deutsch
Ausstattung / Beilage: Paperback
Einband: Kartoniert / Broschiert
Autor: Stellmacher, Bernd
Kurzweil, Hans
Hersteller: Springer-Verlag GmbH
Springer Berlin Heidelberg
Springer-Lehrbuch
Verantwortliche Person für die EU: Books on Demand GmbH, In de Tarpen 42, D-22848 Norderstedt, info@bod.de
Maße: 235 x 155 x 20 mm
Von/Mit: Bernd Stellmacher (u. a.)
Erscheinungsdatum: 23.02.1998
Gewicht: 0,546 kg
Artikel-ID: 107080974
Zusammenfassung

Moderner Zugang zur Theorie der endlichen Gruppen

Grundlagen und neueste Techniken

Klare, leicht verständliche Darstellung

Mit Kapitelzusammenfassungen, Übungsaufgaben und zahlreichen Diagrammen

Inhaltsverzeichnis
1. Grundlagen.- 1.1 Gruppen und Untergruppen.- 1.2 Homomorphismen und Normalteiler.- 1.3 Automorphismen.- 1.4 Zyklische Gruppen.- 1.5 Kommutatoren.- 1.6 Produkte von Gruppen.- 1.7 Minimale Normalteiler.- 1.8 Kompositionsreihen.- 2. Abelsche Gruppen.- 2.1 Die Struktur der abelschen Gruppen.- 2.2 Automorphismen zyklischer Gruppen.- 3. Operieren und Konjugieren.- 3.1 Operieren.- 3.2 Der Satz von Sylow.- 3.3 Komplemente von Normalteilern.- 4. Permutationsgruppen.- 4.1 Transitive Gruppen und Frobeniusgruppen.- 4.2 Primitive Operation.- 4.3 Die symmetrische Gruppe.- 4.4 Imprimitive Gruppen und Kranzprodukte.- 5. p-Gruppen und nilpotente Gruppen.- 5.1 Nilpotente Gruppen.- 5.2 Nilpotente Normalteiler.- 5.3p-Gruppen mit zyklischen maximalen Untergruppen.- 6. Normal-und Subnormalteilerstruktur.- 6.1 Auflösbare Gruppen.- 6.2 Der Satz von Schur-Zassenhaus.- 6.3 Radikal und Residuum.- 6.4?-separable Gruppen.- 6.5 Komponenten und die verallgemeinerte Fittinguntergruppe.- 6.6 Primitive maximale Untergruppen.- 6.7 Subnormalteiler.- 7. Verlagerung und p-Faktorgruppen.- 7.1 Die Verlagerungsabbildung.- 7.2 Normale p-Komplemente.- 8. Operation von Gruppen auf Gruppen.- 8.1 Operation auf Gruppen.- 8.2 Teilerfremde Operation.- 8.3 Operation auf abelschen Gruppen.- 8.4 Zerlegung einer Operation.- 8.5 Minimale nichttriviale Operation.- 8.6 Lineare Operation und die zweidimensionalen linearen Gruppen.- 9. Quadratische Operation.- 9.1 Quadratische Operation.- 9.2 Die Thompson-Untergruppe.- 9.3 Quadratische Operation in p-separablen Gruppen.- 9.4 Eine charakteristische Untergruppe.- 9.5 Fixpunktfreie Operation.- 10. Einbettungen p-lokaler Untergruppen.- 10.1 Primitive Paare.- 10.2 Derpagb-Satz.- 10.3 Die Amalgam-Methode.- 11. Signalisator-Funktoren.- 11.1 Definitionen und einfacheEigenschaften.- 11.2 Faktorisierungen.- 11.3 Der Vollständigkeitssatz von Glaiberman.- 12. N-Gruppen.- 12.1 Eine Anwendung des Vollständigkeitssatzes.- 12.2J(T)-Komponenten.- 12.3N-Gruppen mit lokaler Charakteristik 2.- Literatur.- Lehrbücher, Monographien.- Zeitschriftenartikel.
Details
Erscheinungsjahr: 1998
Fachbereich: Arithmetik & Algebra
Genre: Mathematik, Medizin, Naturwissenschaften, Technik
Rubrik: Naturwissenschaften & Technik
Medium: Taschenbuch
Reihe: Springer-Lehrbuch
Inhalt: xii
344 S.
2 s/w Illustr.
344 S. 2 Abb.
ISBN-13: 9783540603313
ISBN-10: 354060331X
Sprache: Deutsch
Ausstattung / Beilage: Paperback
Einband: Kartoniert / Broschiert
Autor: Stellmacher, Bernd
Kurzweil, Hans
Hersteller: Springer-Verlag GmbH
Springer Berlin Heidelberg
Springer-Lehrbuch
Verantwortliche Person für die EU: Books on Demand GmbH, In de Tarpen 42, D-22848 Norderstedt, info@bod.de
Maße: 235 x 155 x 20 mm
Von/Mit: Bernd Stellmacher (u. a.)
Erscheinungsdatum: 23.02.1998
Gewicht: 0,546 kg
Artikel-ID: 107080974
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