Erster Teil: Allgemeine Theorie.- 1. Matrizen und Matrizenoperationen.- 2. Der Gaußsche Algorithmus.- 3. Lineare Operatoren im n-dimensionalen Vektorraum.- 4. Charakteristisches Polynom und Minimalpolynom einer Matrix.- 5. Matrizenfunktionen.- 6. Äquivalente Transformationen von Polynommatrizen. Analytische Elementarteilertheorie.- 7. Die Struktur linearer Operatoren im n-dimensionalen Vektorraum. Geometrische Elementarteilertheorie.- 8. Matrizengleichungen.- 9. Lineare Operatoren im unitären Raum.- 10. Quadratische und hermitesche Formen.- Zweiter Teil: Spezielle Fragen und Anwendungen.- 11. Komplexe symmetrische, schief symmetrische und orthogonale Matrizen.- 12. Singuläre Matrizenbüschel.- 13. Matrizen mit nichtnegativen Elementen.- 14. Verschiedene Regularitätskriterien und die Lokalisierung der charakteristischen Wurzeln.- 15. Anwendungen der Matrizenrechnung zur Untersuchung linearer Differentialgleichungssysteme.- 16. Das Routh-Hurwitzsehe Problem und verwandte Fragen.- Anhang von V. B. Lidskij.- Ungleichungen für charakteristische und singuläre Wurzeln.- 1. Majorantenfolgen.- 2. Die Horn-Neumannschen Ungleichungen.- 3. Die Weylschen Ungleichungen.- 4. Maximal-Minimaleigenschaften von Summen und Produkten der charakteristischen Wurzeln hermitescher Operatoren.- 5. Ungleichungen für charakteristische und singuläre Wurzeln von Operatorsumnien und -produkten.- 6. Eine andere Aufgabenstellung bezüglich des Spektrums von Summen und Produkten hermitescher Operatoren.- Literatur.- Namen- und Sachverzeichnis.