Erster Abschnitt. Begriff und Grundregeln der Variationsrechnung.- § 1. Begriff der Variation.- § 2. Einfachste besondere Variationen.- § 3. Bildung von Variationen geforderter Art.- § 4. Invariante Bildungen.- Zweiter Abschnitt. Die einfachste Extremsaufgabe der Variationsrechnung.- § 5. Hilfssätze aus der Differentialrechnung.- § 6. Das einfachste Extrem in der Variationsrechnung.- § 7. Beispiele zu den Euler schen Differentialgleichungen.- § 8. Extreme bei veränderlichen Endpunkten.- § 9. Die Brachistochrone.- § 10. Allgemeine Transversalität.- Dritter Abschnitt. Hinreichende Bedingungen des einfachsten freien Extrems.- § 11. Erster Einbettungssatz.- § 12. Grundzüge der Weierstraßschen Theorie.- § 13. Umformung der Weierstraßschen Bedingung.- § 14. Anwendungen.- § 15. Extreme bei Veränderlichkeit eines Endpunktes.- § 16. Beispiele zum veränderlichen Anfangspunkt.- § 17. Der zweite Einbettungssatz.- § 18. Die Jacobische lineare Differentialgleichung.- § 19. Hüllen und Notwendigkeit der Jacobischen Bedingung.- § 20. Anwendungen.- § 21. Zweite Variation; Notwendigkeit der Jacobischen Bedingung.- § 22. Der Transversalensatz und die Normalkoordinaten in einem Felde.- § 23. Die Jacobi-Hamiltonsehe Methode.- § 24. Verallgemeinerung und kanonische Differentialgleichungen.- § 25. Allgemeine Integration der partiellen Differentialgleichung erster Ordnung.- Vierter Abschnitt. Gebundene Extreme.- § 26. Die allgemeine isoperimetrische Aufgabe.- § 27. Hinreichende Bedingungen des gebundenen Extrems.- § 28. Beispiele des gebundenen Extrems.- § 29. Notwendigkeit der Jacobischen Bedingung; Hüllen.- § 30. Verallgemeinerungen, veränderliche Grenzen.- § 31. Beispiele des gebundenen Extrems und seiner Grenzen.- § 32. Die isoperimetrischeP]igenschaft des Vollkreises und der Vollkugel.- § 33. Die Jacobi-Hamiltonsche Methode bei der isoperimetrischen Aufgabe.- Fünfter Abschnitt. Das Extrem der Integrale, welche höhere Ableitungen der Unbekannten enthalten.- § 34. Invariante Form des Integrals.- § 35. Das Extrem der betrachteten Integrale.- § 36. Integrabilitätsbedingungen.- § 37. Hinreichende Bedingungen des Extrems.- § 38. Besondere invariante Darstellung.- § 39. Gebundene Extreme.- Sechster Abschnitt. Die allgemeinste Aufgabe der Variationsrechnung mit einer Unabhängigen.- § 40. Die Lösungen von Differentialgleichungen als Funktionen der Integrationskonstanten.- § 41. Die Mayer sehen Aufgaben.- § 42. Die allgemeinste Mayer sehe Aufgabe.- § 43. Beispiele.- § 44. Felder und Jacobi-Hamilton sches Verfahren bei der Mayersehen Aufgabe.- § 45. Hinreichende Bedingungen des Extrems und Brennpunkte.- Siebenter Abschnitt. Das Extrem von vielfachen Integralen.- § 46. Invariante Doppelintegrale.- § 47. Variation und Extreme von Doppelintegralen.- § 48. Beispiele.- § 49. Hinreichende Bedingung des Extrems und Transversalen.- § 50. Theorie der zweiten Variation.- § 51. Zweite Variation und Extrem.- § 52. Formale Entwicklungen.- § 53. Erhaltungssätze.- Achter Abschnitt. Unstetige Aufgaben und Lösungen.- § 54. Freie Extreme an gebrochenen Linien.- § 55. Gebundene Extreme an gebrochenen Linien.- § 56. Unstetige Aufgaben.- Anmerkungen.