1. Vom Weber zum Verteidiger der Städte - der Lebensweg des Johannes Faulhaber.- 1.1 Jugend, Ausbildung und erste Veröffentlichung.- 1.2 Die Welt von Gog und Magog erschlossen durch die prophetischen Zahlen.- 1.3 Die Vorhersage eines Kometen für das Jahr 1618.- 1.4 Intellektuelle Ritterschaft in der Auseinandersetzung der Getarnten und Maskierten.- 1.5 Der Wandel zum vielbeschäftigten Ingenieur vor dem Hintergrund des Dreißigjährigen Krieges.- 2 Der Lustgarten als neues Angebot auf dem Markt der Rechenmeister und die Antwort von Peter Roth.- 2.1 Die Anfänge des Mathematikers.- 2.2 Die Röslein des Lustgartens und ihr Raub durch die ArithmeticaPhilosophica von Peter Roth.- 3 Peter Roths Einfluß auf Faulhaber vor dem Hintergrund des Marktes für die von Rechenmeistern vermittelten mathematischen Fähigkeiten.- 3.1 Veröffentlichung als Maßnahme gegen wirtschaftlich nutzbare Geheimhaltung.- 3.2 Die Abgrenzung der Interessen als Ende des Wettbewerbs zwischen Faulhaber und Roth.- 3.3 Faulhabers Bemühungen um Buchprivilegien und andere Formen der Sicherung seiner Entdeckungen und Erfindungen.- 4 Die Miracula Arithmetica von 1622 -eine späte Antwort auf die algebraischen Herausforderungen von Roth.- 4.1 Gleichungstransformationen, Vorzeichenregel und Wurzelsatz.- 4.2 Die Lösung der allgemeinen Gleichung vierten Grades durch Ansatz in unbestimmten Koeffizienten.- 4.3 Bezüge zur Géométrie von Descartes.- 5 Die Magie der figurierten Zahlen.- 5.1 Körperzahlen.- 5.2 Figurierte Zahlen und Binomialkoeffizienten.- 5.3 Biblische Zahlen als Grundlage für die Konstruktion verallgemeinerter figurierter Zahlen.- 6 Weitere Früchte des Faulhabersehen Abstraktionsvermögens: die Sätze von Pythagoras und Heron im Dreidimensionalen.- 6.1 Der dreidimensionale Satz desPythagoras.- 6.2 Dreidimensionale Entsprechungen der Heronischen Dreiecksformel.- 6.3 Analoge Sätze mit Beweis in den Cogitationes privatae von Descartes.- 7 Die Faulhaberpolynome für Potenzsummen als Höhepunkt einer von Gott geoffenbarten Mathematik.- 7.1 Beziehungen zwischen Potenzsummen und höheren Potenzsummen in den Miracula Arithmetica.- 7.2 Die Faulhabersche Weberschiffchentechnik.- 7.3 Potenzsummen und ihre Bestimmungsmethoden in der AcademiaAlgebrae.- 8 Probleme der Praxis: Vom Proportionalzirkel zu den Logarithmen.- 8.1 Zeichengeräte, Meß-und Recheninstrumente.- 8.2 Ein Zinsproblem.- 8.3 Die Ingenieurs-Schul, ein Kompendium der mathematischen Praxis.- 9 Faulhaber als Repräsentant der Mathematik der Rechenmeister im Spiegel der Begegnungsgeschichte mit Descartes.- 9.1 Daniel Lipstorp als Urheber der Begegnungsgeschichte.- 9.2 Die Glaubwürdigkeit von Lipstorps Darstellung der Begegnung.- 9.3 Für und wider die Authentizität der Begegnungsgeschichte.- 9.4 Descartes unter einem Pseudonym in Faulhabers Haus?.- 9.5 Die Begegnung als Metapher für die Konfrontation der Mathematik der Rechenmeister mit der neuen Mathematik von Descartes.- Zeittafel.- Anmerkungen.- Quellenmaterial über Johannes Faulhaber.- a) Veröffentlichungen von Johannes Faulhaber.- b) Briefe und andere Quellen zum Leben von Johannes Faulhaber.- Originalliteratur von anderen Autoren.- Namensverzeichnis.