Prof. Dr. Herbert Vogt, Universität Würzburg

Diese Buch ist eine Einführung in die Grundlagen der Mathematik für Studierende der Biologie und verwandter Gebiete.

1 Grundbegriffe.- 1.1 Einige Begriffe der Aussagenlogik.- 1.2 Reelle Zahlen und Funktionen.- 1.3 Koordinaten und Kurven.- 2 Folgen und Reihen.- 2.1 Definitionen und Beispiele.- 2.2 Konvergenz und Divergenz.- 2.3 Binomialkoeffizienten.- 2.4 Reihen.- 2.5 Differenzengleichungen und Populationsmodelle.- 3 Wichtige Funktionstypen.- 3.1 Polynome.- 3.2 Exponentialfunktionen und Logarithmen.- 3.3 Schwingungsfunktionen.- 4 Differentialrechnung.- 4.1 Die Ableitung.- 4.2 Differentiationsregeln.- 4.3 Maxima und Minima.- 4.4 Dimensionsbetrachtung und weitere Anwendungen.- 5 Integralrechnung.- 5.1 Das Riemann-Integral.- 5.2 Integrationsregeln.- 5.3 Dimensionsbetrachtung und Anwendungen.- 5.4 Uneigentliche Integrale.- 6 Näherungsverfahren.- 6.1 Genäherte Berechnung von Nullstellen.- 6.2 Interpolation.- 6.3 Näherungsweise Integration.- 6.4 Taylor-Polynome.- 7 Gewöhnliche Differentialgleichungen.- 7.1 Lineare Differentialgleichungen 1.Ordnung.- 7.2 Einige Differentialgleichungen 2.Ordnung.- 8 Funktionen von mehreren Variablen.- 8.1 Beispiele und Definitionen.- 8.2 Darstellung von Funktionen zweier Variablen.- 8.3 Partielle Ableitungen.- 8.4 Extremwerte.- 8.5 Einige partielle Differentialgleichungen.- 9 Begriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung.- 9.1 Meßwerte hängen vom Zufall ab.- 9.2 Münzen, Würfel, Urnen.- 9.3 Rechenoperationen für Mengen und Axiome.- 9.4 Bedingte Wahrscheinlichkeit und Unabhängigkeit.- 9.5 Bernoulli-Schema und Binomialverteilung.- 9.6 Zufällige Variable.- 9.7 Erwartungswert und Streuung.- 9.8 Unabhängige zufällige Variable.- 9.9 Der Korrelationskoeffizient.- 9.10 Wichtige Sätze der Wahrscheinlichkeitsrechnung.- 10 Schätzmethoden.- 10.1 Parameterschätzung.- 10.2 Konfidenz-Intervalle.- 10.3 Lineare Regression.- 11 Signifikanztests.- 11.1 EinführendeBeispiele und allgemeines Schema.- 11.2 Test der Nullhypothese ? = ?0 bei Normalverteilung mit bekanntem ?.- 11.3 Test der Nullhypothese ? = ?0 bei Normalverteilung.- mit unbekannter Streuung (ein t-Test)..- 11.4 Der t-Test für verbundene Stichproben.- 11.5 Test der Hypothese p - p0 für eine Binomialverteilung.- 11.6 Der Vorzeichen-Test.- 11.7 Der Vorzeichen-Rang-Test von Wilcoxon.- 11.8 Der Zweistichproben-Test von Wilcoxon.- 11.9 Der Rangkorrelationskoeffizient von Spearman.- 11.10 X2-Tests.- 11.11 Der exakte Test von Fisher.- Anhang: Einige PASCAL-Programme.- Lösungen.