Prof. Dr. Gert Bär, Technische Universität Dresden

Geometrische Modelle sind für die Gestaltung und computerunterstützte Berechnung von Mechanismen, Robotern, Maschienenelementen, Bauwerken oder Karosserien unentbehrlich. Dieses Lehrbuch knüpft an Schulkenntnisse an und hilft, vielfältige geometrische Formen und Vorgänge zu verstehen, zu gestalten, zu zeichnen und natürlich auch zu berechnen. Behandelt werden die Bewegungen und deren Zusammensetzungen, Abbildungen, Zentral- und Parallelprojektion. Der Leser wird bis zu den Grundmethoden der rechnergestützten Konstruktion von Kurven und Flächen, die in der Computergrafik und im CAGD benötigt werden, geführt und erarbeitet sich so ein solides Fundament an geometrischem Grundwissen.

1 Aus der analytischen Geometrie der Ebene.- 1.1 Koordinatensysteme.- 1.2 Koordinatentransformation und Polarkoordinaten.- 1.3 Kreise und Drehungen.- 1.4 Parameterdarstellung und Gleichung einer Geraden.- 1.5 Kegelschnitte.- Aufgaben.- 2 Grundbegriffe der analytischen Geometrie.- 2.1 Geometrische Punkt- und Vektorräume.- 2.2 Abstände, Winkel und Inhalte.- 2.3 Metrische Grundaufgaben mit Geraden und Ebenen.- Aufgaben.- 3 Elementare Kurven und Flächen.- 3.1 Kreis und Kugel.- 3.2 Parameterdarstellungen.- 3.3 Spezielle Flächen.- Aufgaben.- 4 Parallelprojektion.- 4.1 Grundbegriffe.- 4.2 Perspektive Affinität.- 4.3 Axonometrie.- Aufgaben.- 5 Zentralprojektion und der projektiv erweiterte Anschauungsraum.- 5.1 Der projektiv erweiterte Anschauungsraum.- 5.2 Zentralprojektion.- 5.3 Rekonstruktion einer ebenen Figur.- Aufgaben.- 6 Koordinatentransformationen und Bewegungen.- 6.1 Basis- und Koordinatensystemtransformation.- 6.2 Anwendungen in der ebenen Kinematik.- 6.3 Anwendungen in der räumlichen Kinematik.- 6.4 Bewegflächen.- Aufgaben.- 7 Abbildungen.- 7.1 Translationen, Spiegelungen und Drehungen.- 7.2 Affine Abbildungen.- 7.3 Kongruente Abbildungen in der Ebene.- 7.4 Kongruente Abbildungen im Raum.- Aufgaben.- 8 Grundbegriffe der projektiven Geometrie.- 8.1 Vom projektiv erweiterten Raum zum projektiven Raum.- 8.2 Analytische Geometrie in der projektiven Ebene.- 8.3 Kollineationen und Korrelationen.- 8.4 Der dreidimensionale projektiv erweiterte Raum.- Aufgaben.- 9 Kurven.- 9.1 Natürliche Darstellung, invariante Ableitungen.- 9.2 Das begleitende Dreibein.- 9.3 Geometrische Deutung von Krümmung und Windung.- 9.4 Technisch wichtige ebene Kurven.- 9.5 Computergestützter Kurvenentwurf.- Aufgaben.- 10 Weitere spezielle Flächen.- 10.1 Interpolations- undFreiformflächen.- 10.2 Flächen 2. Ordnung.- Aufgaben.- Lösungen.- Anhang: Überblick zur Matrizenrechnung.- Literatur.- Bezeichnungen.