Plischke studierte bei Oskar Strnad, Josef Frank und Peter Behrens, gründete 1928 sein eigenes Architekturbüro und verbrachte 1929 ein halbes Jahr in New York, wo er im Büro von Ely Jacques Kahn arbeitete. In Österreich konnte er mit dem modernen Arbeitsamt in Wien-Liesing (1931) einen ersten internationalen Erfolg feiern.

1939 flüchtete Plischke nach Wellington, Neuseeland. Zunächst im Department of Housing Construction an wichtigen modernen Wohnhausbauten der neuseeländischen Regierung beteiligt, gründete er 1948 sein eigenes Büro mit Cedric Firth. Er konnte eine grosse Anzahl Bauten verwirklichen, die Wohnhäuser, Kirchen und das Massey House in Wellington umfassen. Er vertrat eine präzis detaillierte, zurückhaltende Architektur der Moderne, die sich der jeweiligen Landschaft behutsam einpasste.

1963 kehrte Plischke als Professor der Akademie der bildenden Künste nach Wien zurück. Das Haus Frey in Graz (1973) kann als Kulmination von Plischkes in Österreich und Neuseeland gesammelten Erfahrungen gelten. Sein Einfluss auf die heimische Architekturszene war sowohl aufgrund seiner Lehrtätigkeit als auch aufgrund seiner Position als herausragender österreichischer Architekt der Moderne bedeutend.