Prof. Dr. Andreas Filler lehrt und forscht am Institut für Mathematik der Humboldt-Universität zu Berlin auf dem Gebiet der Mathematik-Didaktik.

Der Band orientiert sich an den 2008 festgelegten Standards für die Lehramtsausbildung im Fach Mathematik

Dem inhaltlichen Verständnis der behandelten Begriffe und Verfahren kommt eine hohe Bedeutung zu

Für Berechnungen und Visualisierungen kommt an vielen Stellen der Computer zum Einsatz; entsprechende Hilfen und Beispieldateien werden auf einer zu dem Band gehörenden Internetseite zur Verfügung gestellt

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Lineare Gleichungssysteme (I): Lösungsverfahren und Lösungsmengen.- Geometrische Veranschaulichung von Lösungsmengen.- Anwendungen in Naturwissenschaften, Technik und Wirtschaft.- Koordinatengeometrie: Koordinatisierung als Möglichkeit, geometrische Phänomene algebraisch zu behandeln.- Bezüge zwischen Geometrie und Algebra.- Koordinatendarstellungen von Geraden und Ebenen.- Koordinatendarstellungen von Kreisen und Kurven 2. Ordnung.- Koordinaten- und Gleichungsbeschreibungen von Körpern im dreidimensionalen Raum (wie Kreise, Kegel, Kugeln und Rotationskörper).- Parameterdarstellungen mit Koordinaten.- Vektoren: Beispiele für Vektoren (Kräfte, Geschwindigkeiten, Pfeilklassen, n-Tupel).- Operationen mit Vektoren.- Linearkombinationen und lineare Abhängigkeit.- Anwendungen in der Geometrie; außermathematische Anwendungen.- Skalarprodukt, Vektorprodukt und Anwendungen.- Vektorräume: Von konkreten Vektorräumen zum Begriff des Vektorraums.- Basis und Dimension.- Basiswechsel und Koordinatentransformation.- Lineare Unterräume.- Anwendungen in der Geometrie; affine Punkträume.- Weitere Beispiele für Vektorräume (Polynom- und Funktionenräume).- Anwendungen in anderen Wissenschaften (Physik, Ökonomie, Informatik).- Lineare Gleichungssysteme (II) und Matrizen: Strukturen der Lösungsmengen homogener und inhomogener linearer Gleichungssysteme.- Matrizen als Möglichkeit, Daten übersichtlich darzustellen.- Matrizen und lineare Gleichungssysteme; Lösungsverfahren mit Hilfe von Matrizen.- Weitere Anwendungen von Matrizen.- Lineare und affine Abbildungen: Analytische Beschreibung einiger geometrischer Abbildungen (Isometrien, Streckungen, Projektionen).- Die Ellipse als affines Bild des Kreises.- Anwendungen in der Computergrafik.- Lineare Abbildungen von Vektorräumen als strukturverträgliche Abbildungen.- Darstellung von linearen Abbildungen und Koordinatentransformationen durch Matrizen.- Klassifikation und Invarianten linearer undaffiner Abbildungen; das Erlanger Programm.