Einteilung der Differentialgleichungen.- 1. Bezeichnungen.- 2. Physikalische Beispiele für Differentialgleichungen.- I Gewöhnliche Differentialgleichungen erster Ordnung.- § 1 Richtungsfeld und einfachste integrierbare Typen.- § 2 Die lineare Differentialgleichung erster Ordnung.- § 3 Bernoullische Differentialgleichung.- § 4 Der integrierende Faktor.- § 5 Vorbereitungen zur Existenz- und Eindeutigkeitsfrage.- § 6 Der allgemeine Existenz- und Eindeutigkeitssatz.- § 7 Singuläre Linienelemente.- § 8 Schwingungen.- § 9 Vermischte Aufgaben und Lösungen.- II Gewöhnliche Differentialgleichungen höherer Ordnung.- § 1 Einige Typen nichtlinearer Differentialgleichungen.- § 2 Grundlegende Sätze über lineare Differentialgleichungen.- § 3 Fundamentalsysteme einer linearen Differentialgleichung.- § 4 Lineare Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten.- § 5 Bestimmung einer speziellen Lösung der inhomogenen linearen Differentialgleichung.- § 6 Die Eulersche Differentialgleichung.- § 7 Systeme linearer Differentialgleichungen.- § 8 Lineare Differentialgleichungen mit periodischen Koeffizienten.- § 9 Laplace-Transformation.- III Rand-, insbesondere Eigenwertaufgaben.- 1. Anfangswertaufgaben und Randwertaufgaben.- 2. Ein Träger. Mehrere Felder der Differentialgleichung.- 3. Die Anzahl der Lösungen bei linearen Randwertaufgaben.- 4. Differentialgleichung der Kettenlinie.- 5. Die Differentialgleichung y? = y2.- 6. Abzählbar unendlich viele Lösungen der Randwertaufgabe bei y? = ?y3.- 7. Halbhomogene und vollhomogene Randwertaufgaben.- 8. Die allgemeine Alternative.- 9. Einfachste Beispiele Greenscher Funktionen.- 10. Die Greensche Funktion als Einflußfunktion.- 11. Allgemeine Definition der Greenschen Funktion.- 12. Die Lösungsformel fürdie Randwertaufgabe.- 13. Die vollhomogene Randwertaufgabe.- 14. Die nichtlineare Randwertaufgabe.- 15. Partielle Differentialgleichungen.- 16. Der Bernoulli-Ansatz für Eigenschwingungen.- 17. Selbstadjungierte und volldefinite Eigenwertaufgaben.- 18. Orthogonalität der Eigenfunktionen.- 19. Orthonormalsystem.- 20. Approximation im Mittel.- 21. Zum Entwicklungssatz.- 22. Der Quotienteneinschließungssatz.- 23. Einfache Beispiele.- 24. Die Eulersche Gleichung der Variationsrechnung im einfachsten Falle.- 25. Freie Randwertaufgaben und Variationsrechnung.- 26. Verzweigungsaufgaben bei gewöhnlichen Differentialgleichungen 2 Ordnung.- 27. Nichtlineare Eigenwertaufgaben und Verzweigungsprobleme.- 28. Beispiel: Verzweigungsdiagramm bei einer Urysohnschen Integralgleichung.- 29. Aufgaben.- 30. Lösungen.- IV Spezielle Differentialgleichungen.- § 1 Kugelfunktionen.- § 2 Zylinderfunktionen.- § 3 Reihenentwicklung, hypergeometrische Funktion.- V Exkurs in die partiellen Differentialgleichungen.- § 1 Allgemeine Lösungen linearer partieller Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten und eine nichtlineare Gleichung.- § 2 Anfangs- und Randwertaufgaben.- § 3 Randmaximumsatz und Monotonie.- § 4 Sachgemäßheit und freie Randwertaufgaben.- § 5 Beziehungen zur Variationsrechnung und Methode der finiten Elemente.- § 6 Laplace- und Fourier-Transformation bei partiellen Differentialgleichungen.- VI Anhang Einige Näherungsmethoden und weitere Übungsaufgaben.- § 1 Einige Näherungsverfahren zur Lösung gewöhnlicher Differentialgleichungen.- § 2 Weitere Übungsaufgaben mit Lösungen.- § 3 Einige biographische Daten.- Einige Lehrbücher über Differentialgleichungen und weiterführende Bücher.